Abychom se nemuseli otravovat s velikými čísly - předpokládejme že 4 bitový procesor zpracovává 4 bitový signál.
4 bitový signál - pokud jej bereme jako "číslo bez znaménka" alias Unsigned Integer - nabývá binárních hodnot 0000 - 1111 tedy 0-15. Pokud jej bereme jako Signed Integer - tedy "číslo se znaménkem" - nabývá hodnot 1000 - 0111 tedy -8 až +7.
Protože Unsigned integer je nejjednodušší - předpokládejme že počítáme s nimi - a že sčítáme 9+9 - což jsou obě zcela legální 4 bitová čísla. jejich součet je 18 a to už není legální 4 bitové číslo. Pokud si to napíšeme binárně je to 1001 + 1001 = 10010. Jenomže náš procesor je jenom 4 bitový takže z jeho pohledu 1001 + 1001 = 0010 neboli 9+9 = 2. Signál nám prostě "přetekl".
V případě Signed integer - je to ještě horší - představte si sčítání 7+1 tedy 0111 + 0001 = 1000. Neboli dekadicky 7+1 = -8, V obou případech pokud bychom si přetečení představili jako zvuk - patnrně by ten prudký skok signálu zněl v repráku jako "prásknutí" - až by se nám protočily bubínky. To je samozřejmě nežádoucí, proto inženýři vymysleli "Saturační aritmetiku". Ta si bere základ z analogového světa - pokud přebudíme zesilovač tak vám sinusovka něpřeteče na druhou stranu, ale zůstane pěkně ořezaná - jak to vidíme na obrázku.
Z hlediska satrurační aritmetiky - pokud počítáme 9+9 z našeho příkladu - výsledek bude 15 a pokud počítáme 15 + 9 výsledek bude zase 15. "Saturace" znamená nasycení - a na příkládcích je myslím docela vidět co tím autor myslel.
V satrurační aritmetice se vám signál ořízne jako v reálném analogovém zpracování - což je lepší než přetečení . Drobným problémem je, že až na specializované DSP procesory AVR, PICka, ARM, Intel, ani další komerční procesory satrurační aritmetiku nepodporují na hardwarové úrovni. Pokud výpočty se saturační aritmetikou programujeme softwarově - znamená to, že po každé operaci musíme výsledek kontrolovat na přetečení a pokud přetečení nastalo - musíme místo přeteklé hodnoty dosadit povolené minimumu / maximum.
Jelikož jazyk C vůbec přetečení nezná - berte jako fakt, že každý procesor má dva bity jménem CARRY a OVERFLOW které nastaví pokud při aritmetických operacích k přetečení došlo.
Potom vypadá každá matematická operace takto
C = A + B
IF CARRY THEN C = 255
Nebo pro odčítání
C = A - B
IF CARRY THEN C = 0
Tohle platí pro UNSIGNED integer - kde nám přetečení indikuje CARRY bit a OVERFLOW bitu si vůbec nevšímáme. To samé pro SIGNED Integer a 8 bitovou hodnotu :
C = A + B
IF OVERFLOW THEN C = 127
Nebo pro odčítání
C = A - B
IF OVERFLOW THEN C = -128
U SIGNED integerů nám přetečení indikuje OVERFLOW a zase si nevšímáme CARRY.
Jak to naprogramovat v C ? Opravdu nevím - já bych to pogramoval v AVR Assembleru takto.
ADD R16, R17
BRCC Continue
LDI R16, 255
: Continue
Jak to naprogramovat v C bych nechal na místní guruy přes vyšší programovací jazyky - třeba na to je nějaká knihovna, jelikož všechny numerické algoritmy spěchají - zatím jsem je programoval jenom v assembleru a žádnou knihovnu pro C jsem nepotřeboval.
Takže tolik jednoduchá a přitom celkem neznámá věc se saturační aritmetikou - zbývá už jenom tradiční rada pro brunety - začíná podzim a bude chladno - ale minikraťásky s legínami - zaujmou skoro stejně jako minikraťásky na holém zadku.
Pablo2048 | 23. září 2013 v 7:40
kolik taktů by ušetřila hw implementace v ALU