Bylo nebylo - býval jsem kdysi velmi zadobře s jistým významným pražským biochemickým profesorem - nejednu přednášku jsme spolu udělali, ale pak se on vydal k "temné straně síly" a mně nezbylo než prohlásit notoricky známé - "aktivní blb je horší než třídní nepřítel" a dokonce "pekelná brána se mu už zjevuje" - což jsem dokonce napsal na tomto blogu. Jaké pak bylo překvapení, když jsem se v jeho poslední knize - dočetl : Zaostalci mohou být nebezpeční nejen pacientům, ale mohou ohrožovat i seriozní "názorové vůdce", rozvojem pocitu zmaru a beznaděje, při nepřetržitém přesvědčování o kvalitě důkazů, moderních podložených postupů a guidelines ....
A víte o čem ta kniha byla ? O matematice v medicíně, protože oba se považujeme za matematicky orientované - jenom on je vědec a píše články ve stylu "Implikace Bayesova teorému v interpretaci laboratorních vyšetření" - zatímco já píšu "Vzácné choroby nelze potvrdit, pouze vyloučit" - asi si myslíte, že jsem vidlák z Frydku a tak mi to patří, ale pozoruhodné je, že obě ty věty - znamenají to samé, co už jsem taky na svém blogu jednou popsal a to ZDE. Schválně teď udělejte 5 minut pauzu a přečtete si to jestli tomu rozumíte, nebo ne - rozumíte že - takže už víte proč jsem ošoupaný borec s posledními botami.
Proč jsem tu kolegovu "podivnou" knihu četl - prototože jsem hledal inspraci, kterou jsem nakonec nenašel - na přednášku, která by kolegům doktorům vysvětlila něco matematiky, ale aby tam slovo "matematika" nebo "statistika" nebo "implikace" nebo nedej bože "teorém" ani jednou nepadlo, což se mi nakonec povedlo, jenomže když jsem potom byl plný písmen "sigma" a "chí" - tak jsem si uvědomil, že jsem se velice podrobně zabýval celočíselnou matematikou programovanou v assembleru, ale zcela jsem ignoroval "reálná čísla" alias "floating point numbers" a jejich "implikace" pro programování robotů.
Tedy dosti již planého kecání - Použití nebo nepoužití reálných čísel v robotech má minimálně 3 aspekty, které postupně probereme a to :
- Rychlost výpočtu
- Přesnost výpočtu
- Kdy ano a kdy ne - neboli "Zákeřnost"
Dnes tedy máme na programu probrat ještě rychlost. Když si všimnete, tak výkony "superpočítačů" se měří ve FLOPS alias Floating Point Operation Per Second - neboli kolik operací s reálnými čísly daný počítač udělá - vůbec se neberou MIPS - tedy Milióny Instrukcí Per/za Sekudnu. To má své hlubší příčiny.
Příklad - průměr dvou čísel v celočíselné matematice spočtete jako
C = ( A + B ) >> 1
To jsou dvě operace - součet a bitový posun - pak tu ale máme ten problém, že takhle může dojít ke ztrátě přesnosti a musíme průměr zaokrouhlit Tedy :
C = ( A + B + 1 ) >> 1
to už jsou tři operace - tedy o jednu více než když to počítáte "klasicky" s reálnými čísly neboli
C = ( A + B ) / 2
OK - pořád můžete namítat, že Integerových - alias "celočíselných" jednotek je v moderních procesorech více než "floating point" a že celočíselný výpočet půjde rychleji, ale pak si představte "zaokrouhlený" průměr z 5 čísel, který by se ve "float" matematice zapsal takto :
F = ( A + B + C + D + E ) / 5
Jak taky jinak, ale v "integerové" matematice bychom museli napsat :
F = ( A + B + C + D + E + 2.5 ) DIV 5
Zapsat celočíselně 2.5 je problém - takže můžeme rezignovat na přesnost zaokrouhlení a dát tam 2 nebo 3 , nebo napsat něco jako:
F = [ ( A + B + C + D + E ) << 1 + 5 ] DIV 10
To je první problém - druhý problém je jasný - každá "floating point" architektura má instrukci "fdiv" pro dělení, ale "celočíselné dělení "DIV" mají jenom některé procesory a dělit postupně odčítáním a bitovými posuny je hrůza.
Je tedy jasné, že pokud nebereme, pár speciálních výpočtů kde celočiselná matematika v assembleru je rychlejší - pokud má daný procesor matematický koprocesor - neboli Hardwarovou jednotku pro reálná čísla - je výhodnější používat reálná číla - na co to jenom jde ( a na co to nejde probereme v posledním díle ).
Navíc - celéočíselné operace se považují za "vyřešenou věc" a patrně memůžeme ani u nových procesorů čekat nic převratného, zatímco "floating point" operace - díky počítačovým hrám a vůbec 3D grafice zažívají obrovský boom - jednak tady existují uvnitř našich počítačů opravdové superpočítače - akorát se jim nějakým omylem říká "grafické karty" a navíc ani samotné procesory nechtějí zůstat pozadu takže kažého půl roku Intel a ti další oznamují "nové instrukční sady" - pro reálná čísla - většinou typu SIMD tedy "single instruction multiple data" - jen pro představu o čem se mluví tak se tomu říká MMX, SSE1, SSE2, SSE3, SSE4 a tak dále a tak podobně - takže pro reálná čísla zkompilovaný program - rekompilovaný novým kompilátorem, pro nový procesor může velice překvapit, aniž byste v kódu přepisovali jedinou řádku.
Patrně budete namítat, že CORE i7 se vám do SUMO-Robota nevejde, ale o tom se dneska nebavíme - dnes probíráme "velké roboty" ve stylu Darpa Robot challenge - a tam se už nějaký "ATOM", které všechny, bez výjimky jsou těmito "floating point blbostmi" vybaveny - v pohodě vejde.
OK těšte se na příští týden - kde budeme probírat přesnost / nepřesnost reálných čísel.
Perpeťák | 11. prosince 2015 v 10:47
No konečne seriál presne podľa môjho gusta. Už sa teším aj na druhý týždeň.